lunes, 16 de febrero de 2009

PROBLEMA Nº2 DE LA OLIMPIADA MATEMÁTICA

NIVEL 12-14 AÑOS

BALONCESTO
Si una pelota de baloncesto pesa 1/2 kilo más la mitad de su propio peso, ¿cuánto pesa?


NIVEL 14-16 AÑOS


EL SITIO PRECISO
En un concurso televisivo se va a repartir un premio entre 10 personas siguiendo el siguiente procedimiento: Los participantes se colocan en fila y:
a) Se eliminarán todos los que estén en lugares impares: 1,3,5,...
b) Entre los que queden, se volverán a eliminar los que ocupen lugares impares y así sucesivamente, hasta que quede sólo uno, que será el ganador.
Si te ofrecen la posibilidad de elegir el lugar en el que colocarte, ¿cuál elegirías? Justifica tu respuesta.
Y si fuesen 35 participantes, ¿en qué lugar te colocarías? ¿Y si fuesen 100? ¿Puedes dar un resultado general para cualquier número de participantes? ¿Al cabo de cuántas rondas se decidirá el ganador?

Ánimo, mentes pensantes, el problema de 12-14 años es muy facilito, ya que todos habeis visto hace poco ecuaciones. Para los de 14-16 años, deciros que es un poco complicado. Tendreis que ir probando valores.

7 comentarios:

Kike dijo...

3/4 de kilo no se si estará bien parece muy sencillo por lo que seguro que lleva trampa

miguel angel perez diaz dijo...

Se puede comprobar. Si la solución es 3/4, entonces 1/2 + 3/8 (mitad de 3/4) = 7/8 y eso no es 3/4. Lo siento, debes plantear mejor la ecuación.

maria jesus2b dijo...

no lo se en realidad peo da igual lo seguire intentando...xD
wno

xao
k no toi mu inspira....

lydia fructuoso gonzalez dijo...

la pelota pesa un kilo y el numero ganadro es el 8

Ignacio dijo...

Hola
yo estoy haciendo la olimpiada en mi instituto y el problema lo saqué el otro dia (14-16):

se pueden sacar el número en el que tenemos que colocarnos con los siguientes planteamientos:

x= posición en la que nos tenemos que colocar.
y= número de participantes en el concurso.

x>y/2
x=2^n

eso quiere decir que "x" tiene que ser mayor que la mitad de los participantes que hay, y que "x" tiene que ser igual al resultado de un exponente de 2.

con esto, sacamos que con 10 participantes, esos planteamientos solo se pueden cumplir con el número 8:
8>10/2
8=2³

con 35 participantes, sería:
la posición 32:
32>35/2
32=2^5

con 100 participantes, sería:
la posición 64:
64>100/2
64=2^6

con x participantes, sería:
la posición y:
y>x/2
y=2^n

el ganador se decide al cabo de tanto eleves el 2:

con 10 participantes:
8=2³
las rondas son 3

con 35 participantes:
32=2^5
las rondas son 5

con 100 participantes:
64=2^6
las rondas son 6

con x participantes:
y=2^n
las rondas son n

en un rato o mañana pongo el problema 1 de 14-16

hoy me han dado en el instituto de Elche de la Sierra el 3er problema (una estaca matemática), ese aún no lo he resuelto...xD

salu2
Ignaciomolin
ignaciomolin@yahoo.es

Ignacio dijo...

Hola
voy a hacer el 1er problema:

x=peso de la pelota

x=1/2+x/2

para poder quitar los denominadores, ha de haber mismo denominador en los dos miembros:

2x/2=1/2+x/2

ahora quitamos los denomimadores:
2x=1+x

2x-x=1

x=1

Solución:
La pelota pesa 1 kg

salu2
Ignaciomolin
ignaciomolin@yahoo.es

Anónimo dijo...

Para el de la fila, una forma mas formal de expresarlo podria ser que para ganar debes colocarte en la posicion "logaritmo en base 2 de n, redondeando hacia abajo"

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