jueves, 12 de febrero de 2009

POR FIN LAS PRUEBAS SELECTIVAS PARA LA OLIMPIADA MATEMÁTICA

Todo llega, por fin tenemos las pruebas para la selección de los participantes en la Olimpiada Matemática 2009. La primera fase es en los institutos, la segunda fase a nivel provincial será en Albacete en la Universidad de Albacete (Escuela Politécnica Superior) el día 24 de abril de 2009. Se trata de realizar 6 problemas (uno por semana) del nivel al que perteneces. Hay dos niveles: 1º nivel 12-14 años para 1ºy2º ESO, 2º nivel 14-16 años para 3ºy4º ESO. Los problemas resueltos debereis entregarlos al profesor de matemáticas que os da clase, en última instancia los entregais en conserjería con vuestro nombre y apellidos. Los problemas para esta semana que viene:

NIVEL 12-14 años.

DARWIN Y LOS MONOS
El 12 de febrero de 2009 se celebra el segundo centenario del nacimiento de Charles Robert Darwin a la vez que se cumplen 150 años de la publicación de " El Origen de las Especies". En esta obra se explica la Teoría de la Evolución.
Uno de los errores más frecuentes es deducir de esta teoría que el hombre desciende del mono, mientras lo que realmente dice es que los actuales simios y el hombre deben tener un antepasado evolutivo común.
Hablando de monos:
Supongamos que 7 monos tardan 7 minutos en comer 7 bananas.
1. ¿Cuántos minutos tardarían 4 monos en comer 4 bananas?
2. ¿Cuántos monos serían necesarios para comer 42 bananas en 42 minutos?


NIVEL 14-16 AÑOS.

CORRER Y ANDAR
Juan y Luisa recorrieron una determinada distancia. Juan corrió la mitad de la distancia y anduvo la otra mitad; Luisa corrió la mitad del tiempo y anduvo la otra mitad.
Si los dos corren a la misma velocidad y andan a la misma velocidad, ¿cuál tardó menos en llegar?

Presentados los problemas, ya sólo queda "A PENSAR" y suerte a los mejores resolutores.

2 comentarios:

Ignacio dijo...

Hola
este lo hice hace dos semanas en el instituto, lo hice algebraicamente, así que aquí alomejor no se entiende mucho por tiene fracciones...

x = tiempo de Juan
y = tiempo Luisa
z = recorrido
n = V. corriendo
q = V. andando

(zn)/2+(zq)/2=x
(yn)/2+(yq)2=z

tomando en cuenta que en las dos ecuaciones, las unicas variables que no son
comunes a las dos ecuaciones son x y y. Despejamos z de la primera ecuación.
Primero factorizamos z/2 del resto de la ecuación

(z/2)•(n+q)=x

Ahora el 2 que esta dividiendo lo pasamos multiplicando al otro lado de la
igualdad:

z(n + q) = 2x

y ahora el factor (n + q) que esta multiplicando lo pasamos dividiendo al
otro lado:

z=(2x)/(n+q)

ahora hacemos lo mismo con la segunda ecuación


y/2•(n+q)=z

y utilizamos el metodo de igualación para ecuaciones, igualando con la se-
gunda ecuación:

y/2(n+q)=(2x)/(n+q)

ahora mandamos el (n + q) que esta dividiendo al otro lado multiplicando,
y el 2 que divide al otro lado multiplicando tambien:

y(n + q)2 = 4x

ahora pasamos el 4 que multiplica al otro lado dividiendo:

y((n+q)²)/4=x

ahora la unica manera que esto sea igual es que y (el tiempo de Luisa ) sea
menor que x:
La unica manera de que no sea asi es que "((n+q)²)/4" sea 1.

Pero si asi fuera, entonces (n+q)² = 4 y eso solo pasa si n = 1 y q = 1 pero
no podria ser porque signi…caria que la velocidad con que corren es la misma
con la que caminan.
O en todo caso que una de las dos fuera 2 y la otra cero. Pero tampoco
podria ser pues no puede ser velocidad cero.

Ya está resuelto...
También se puede conseguir dándole valores a las velocidades y a la distancia, si quieres lo puedo poner...
salu2
Ignaciomolin
ignaciomolin@yahoo.es

http://logicayestrategia.blogspot.com/

Ignacio dijo...

Hola
Está bien el problema, no??????
Es que como no me dijiste nada... no se...
"CORRER Y ANDAR"

salu2
Ignaciomolin

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