Ya hemos dicho que Mary Somerville recibió un premio por la resolución de una ecuación diofántica, ecuación cuyas soluciones son números enteros. No es ésta la ecuación del premio, pero resolver la siguiente ecuación es digno de recibir premio.
Dos hombres salen de paseo a pie a las 3 de la tarde y, sin parar, recorren un tramo del camino en llano, suben una colina, bajan por donde han subido y desandan también el recorrido en llano, llegando a casa a las 9 de la noche. Si sabemos que en llano caminan a 4 km/h, bajan a 6 km/h y suben a 3 km/h. ¿Qué distancia recorrieron en total? ¿A qué hora llegaron a la cima del montículo, media hora arriba o abajo?
ánimo, parece sencillo y es sencillo si planteamos bien la ecuación y sacamos relaciones con otra ecuación.
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3 comentarios:
Primero has de saber llano A cuesta B y cima C
Sea x el tiempo necesario para recorrer AB, o BA. Sea y el tiempo necesario para
subir el tramo BC; entonces el tiempo preciso para bajar CB será y/2.
1º.- Distancia recorrida.
La distancia recorrida durante la ida será:
AB + BC. Pero AB = 4x y BC = 3y,
luego AB + BC = 4x + 3y (1)
Por otra parte sabemos que el recorrido total de ida y
vuelta se hace en 6 horas. Tendremos pues: x + y + y/2
+ x = 6, 4x + 3y = 12 (2).
De (1) y (2) vemos que AB + BC = 12.
Luego la distancia recorrida en total es de 24 kilómetros
2º.-Hora de llegada a la cima.
La hora de llegada a la cima C será: 3 + x + y; pero x e y están ligados por la ecuación
de la recta (2). Si todo el trayecto de A a C fuese llano, llegarían a C en 3 horas, por el
contrario, si fuese todo subida llegarían a C en 4 horas, luego la hora de llegada a C se sitúa
entre las 6 y las 7, puesto que el recorrido lo iniciaron a las 3. Si el trayecto llano fuese igual
al de subida, es decir AB = BC = 6, la llegada a la cima sería las seis y media.
Enrique 2ºb
Ahh y el premio
JAJAJAJA. Correcto, lo has explicado muy bien, felicidades. Veo que internet no tiene secretos para ti. Voy a tener que mirar primero si el problema está resuelto en internet...
Lo bueno es que aprendes tras mirarlo. Voy a tener que publicar problemas más difíciles no sea que os aburrais. Sé feliz estos días...
Hola
como bien dices Miguel, miró en Internet, aquí te dejo la página, mira que no me gustan los tramposos, y además quería intentarlo hacerlo yo también, pero bueno...
http://www.mensa.es/carrollia/c76.pdf
Por cierto, me he metido en la página de tu amigo Juan Martínez-Tébar, y yo tambien lo conozco, estuve con él en Tarazona de la Mancha, en el Museo del Prado y en el parque de atracciones de Madrid, que por cierto nos lo pasamos bastante bien...
salu2
Ignaciomolin
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