martes, 10 de marzo de 2009

OTRO PROBLEMA: LAS MONEDAS DEL FERIANTE


LAS MONEDAS DEL FERIANTE: Problema de Nicolás Chuquet, matemático francés del siglo XV.

Esta es la historia de un feriante que salió a visitar tres ferias:
...en la primera feria duplicó el dinero que llevaba y luego gastó 30 monedas.
...en la segunda feria triplicó el dinero que le quedaba y luego perdió 54 monedas.
...en la tercera feria cuadruplicó el dinero que le quedaba y luego gastó 72 monedas. Quedando al final en su bolsa de monedas 48 monedas. ¿Cuántas monedas llevaba al principio?

12 comentarios:

enrique dijo...

Chuquet dio la regla de números medios, que dice que si a, b, c, d
son numeros positivos, entonces (a+b)(c+d) está entre a c y b d
enrique 2ºb

miguel angel perez diaz dijo...

Hola Enrique, no hay mucha información sobre este matemático francés. El problema que os he puesto se le atribuye a él y también la propiedad numérica que has escrito. Pero eso no responde al problema... Habrá que hacer alguna ecuacioncilla...

Ignacio dijo...

"LAS MONEDAS DEL FERIANTE"

Hola
a ver si me sale a la 1ª:

1ª Feria:
ganado y perdido:
2x-30
quedan:
2x+30

2ª Feria:
ganado y perdido:
3(2x+30)-54= 6x+30-54= 6x-24
quedan:
(2x+30)-(6x-24)= 2x+30-6x+24= -4x+54

3ª Feria:
ganado y perdido:
4(-4x+54)-72= -16x+216-72= -16x+144

-16x+144=48

-16x=48-144

-16x=-96

x=3

Al principio tenía 3 monedas...

Esta bien????


salu2
Ignaciomolin

miguel angel perez diaz dijo...

Hola, Ignacio, no está muy bien, si compruebas con tu solución y rehaces los pasos no te sale correcto desde el primer momento. Es decir, si tenía 3 monedas y las duplica, entonces llegó a tener 6 monedas por tanto no puede gastarse 30 monedas después.
Hay una técnica de resolución de problemas que se llama "marcha atrás", consiste en deshacer los pasos (usando los operadores contrarios a los que indica el problema) desde los datos finales hasta los datos iniciales y así encontrar la solución.
Ejemplo: en la 3ª feria cuadruplicó el dinero que tenía, gastó 72 monedas y le quedaron 48. Esto significa que antes de gastar 72 monedas tenía 48+72 = 120. antes de cuadruplicar debería tener 120:4 = 30. Luego, llegó a la 3ª feria con 30 monedas. Y así sucesivamente hasta llegar a la primera feria.
Como sé que lo entiendes a la primera, espero tu respuesta correcta mañana, ok?

Ignacio dijo...

"LAS MONEDAS DEL FERIANTE"

Hola
a ver si me sale a la 1ª:

1ª Feria:
ganado y perdido:
2x-30
quedan:
2x+30

2ª Feria:
ganado y perdido:
3(2x+30)-54= 6x+30-54= 6x-24
quedan:
(2x+30)-(6x-24)= 2x+30-6x+24= -4x+54

3ª Feria:
ganado y perdido:
4(-4x+54)-72= -16x+216-72= -16x+144
quedan:
-4x+54-(-16x+144)= -4x+54+16x-144= 12x-90

12x-90=48

12x=48+90

12x=138

x=11.5
tenia 11 monedas y media...
ahora me cuadra menos aun...

ya no se cual esta mejor.. si la de antes o esta...

Ignacio dijo...

vale, a ver si mañana lo hago...
el ultimo mensaje, lo he puesto porque pensaba que me habia equivocado en eso... (no habia leido tu mensaje aun)

Ignacio dijo...

El de los gansos, no era igual?????
Yo intenté hacerlo igual que el de los gansos...

miguel angel perez diaz dijo...

El de los gansos era igual, lo que ocurre es que trabajar todo con álgebra es complicado y te puedes equivocar fácilmente. Si hay alguna técnica que te permita obtener resultados de un modo más sencillo yo elegiría esa técnica. Pasa lo mismo que con el problema de las salsas. Puedes hacerlo por diagramas de árbol, o decidir por combinatoria o usar el triángulo de Tartaglia para hallar las combinaciones de un modo más rápido y sencillo. No te preocupes, estás aprendiendo y conociendo más estrategias puedes tomar decisiones sobre el procedimiento a emplear, el que sea más seguro o más eficaz.
De todas formas empiezo a plantear el problema y luego lo acabas.

miguel angel perez diaz dijo...

el problema del feriante usando todo en álgebra:

x= monedas que tenía el feriante al principio.

1ª feria: duplica x, y gasta 30. Le quedan 2x-30
2ª feria: triplica lo que tenía y gasta 54 ---> 3(2x-30)- 54= 6x -90 -54 = 6x - 144
3ª feria: cuadruplica lo que tenía y gasta
72 ---> 4(6x-144) - 72 y esta cantidad es igual a 48 ----> 24x -576 -72 =48

24x = 48 + 576 + 72 ---> 24x = 696

x= 696/24= 29

por tanto tenía 29 monedas.

comprobación:
29 ·2 = 58 --- 58-30 =28
28·3 = 84 ---- 84 -54 = 30
4·30 =120 ---- 120 -72 = 48
Todo encaja.
No te preocupes. Si lo haces por la marcha atrás acabarías antes sin hacer tantas operaciones algebraicas. Y es que no todas las mates se pueden explicar en clase...

Ignacio dijo...

Y porque en el de los gansos, habia que hacer lo que vendia y luego lo que quedaba... y en este solo lo que gasta?????

Ignacio dijo...

Hola

3ª Feria:
48+72=4x
x=120/4
x=30

2ª Feria:
30+54=3x
x=84/3
x=28

1ª Feria:
28+30=2x
x=58/2
x=29

Al principio, tenía 29 monedas...

Gracias por tu ayuda...
salu2
Ignaciomolin

cuando pones más problemas??? jeje
hasta mañana...

miguel angel perez diaz dijo...

es lo mismo que el de los gansos,Ignacio, lo que ocurre es que aquí lo que se gasta son números y no una parte de lo de antes que va expresado en términos algebraicos. Qué hacías tú? Te explico
2x-30 ya era el resto que quedaba, y lo que gastaba era 30 (sin términos con x). Y tú consideras que gastaba 2x-30 y por tanto quedaba 2x+30, cosa que no tiene sentido. es decir, imagina que tienes 25 monedas, las doblas -->50 y le quitas 30, te quedan 50-30=20, y no 2·25 +30 = 80.
Muchas veces nos equivocamos por no considerar la forma más sencilla. No te preocupes. Estás aprendiendo y muy deprisa...

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