jueves, 5 de marzo de 2009

UN PROBLEMILLA RELACIONADO CON SOPHIE GERMAIN

Un número primo p es un número de Sophie Germain si 2p+1 también es número primo. Ejemplo: con p=2, 2x2+1=5 que también es un número primo. ¿Sabrías encontrar tú los siguientes 8 números de Sophie Germain?

3 comentarios:

Ignacio dijo...

Perdón, pero entendí mal el problema
epnsaba que era:
p•p+1=número primo
ahora pongo la solución:

p=3: 2•3+1=7
p=5: 2•5+1=11
p=11: 2•11+1=23
p=14: 2•14+1=29
p=20: 2•20+1=41
p=26: 2•26+1=53

salu2 y perdón por el otro mensaje
salu2
Ignaciomolin

enrique 2ºB dijo...

Número primo de Sophie Germain
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Un número primo p es un número de Sophie Germain si 2p+1 también es número primo. Ejemplo: con p=2, 2x2+1=5 que también es un número primo. Los números primos de Sophie Germain recibieron su nombre por la matemática francesa que demostró que el Último teorema de Fermat era cierto para estos números, esto es que, si p es un número primo de estas características entonces no existen soluciones enteras no triviales para la ecuación xp + yp = zp.

Se conjetura que existen infinitos números primos de Sophie Germain, pero, al igual que la conjetura de los números primos gemelos, aún no se ha demostrado.

Existen 190 números primos de Sophie Germain en el intervalo [1, 104] (SIDN A005384):

2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 113, 131, 173,
179, 191, 233, 239, 251, 281, 293, 359, 419, 431, 443, 491,
509, 593, 641, 653, 659, 683, 719, 743, 761, 809, 911, 953,
1013, 1019, 1031, 1049, 1103, 1223, 1229, 1289, 1409, 1439, 1451, 1481,
1499, 1511, 1559, 1583, 1601, 1733, 1811, 1889, 1901, 1931, 1973, 2003,
2039, 2063, 2069, 2129, 2141, 2273, 2339, 2351, 2393, 2399, 2459, 2543,
2549, 2693, 2699, 2741, 2753, 2819, 2903, 2939, 2963, 2969, 3023, 3299,
3329, 3359, 3389, 3413, 3449, 3491, 3539, 3593, 3623, 3761, 3779, 3803,
3821, 3851, 3863, 3911, 4019, 4073, 4211, 4271, 4349, 4373, 4391, 4409,
4481, 4733, 4793, 4871, 4919, 4943, 5003, 5039, 5051, 5081, 5171, 5231,
5279, 5303, 5333, 5399, 5441, 5501, 5639, 5711, 5741, 5849, 5903, 6053,
6101, 6113, 6131, 6173, 6263, 6269, 6323, 6329, 6449, 6491, 6521, 6551,
6563, 6581, 6761, 6899, 6983, 7043, 7079, 7103, 7121, 7151, 7193, 7211,
7349, 7433, 7541, 7643, 7649, 7691, 7823, 7841, 7883, 7901, 8069, 8093,
8111, 8243, 8273, 8513, 8663, 8693, 8741, 8951, 8969, 9029, 9059, 9221,
9293, 9371, 9419, 9473, 9479, 9539, 9629, 9689, 9791
El mayor número primo de Sophie Germain conocido hasta la fecha (octubre de 2008) es el número que tiene 51910 dígitos y fue hallado el 25 de enero de 2007.

Se ha propuesto una estimación heurística del cardinal del conjunto de los números primos de Sophie Germain menores que x en torno a (2C2x) / (logx)2 donde C2 es la constante de los números primos gemelos (aproximadamente 0,660161). Pero, para x=10.000, esta estimación indicaría que hay 413 números primos de Sophie Germain, lo que, a todas luces, resulta demasiado impreciso.

La secuencia {p, 2p+1, 2(2p+1)+1, ...} de primos de Sophie Germain también recibe el nombre de cadenas de Cunningham de primera clase.

Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo_de_Sophie_Germain"

miguel angel perez diaz dijo...

Felicidades a Ignacio y a Enrique por resolver este problema. Por cierto, Enrique muy listo al encontrar en Wikipedia la lista de números de Sophie hasta el 10000. Tienes un 10 en "aprender a aprender"

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