martes, 31 de marzo de 2009

EL PROBLEMA DEL MES DE ABRIL

Los Copistas de la Biblioteca


En la Biblioteca tengo exactamente 200 traductores copistas cuya misión es traducir y copiar libros traídos de lejanos sitios para dotar nuestro Museo de conocimiento de cualquier faceta de la vida…

El 70% de ellos copian textos en latín, 45% copia textos en copto (egipcio antiguo) y el 60% copia textos en griego. El 10% domina los tres idiomas, el 25% domina el latín y el copto, el 30% domina el griego y el copto y el 35% domina el griego y el latín. ¿Habrá alguno que trabaje en otros idiomas distintos a los tres anteriores?

lunes, 30 de marzo de 2009

OTRO PROBLEMILLA HINDÚ: LAS OFRENDAS DEL PEREGRINO


EL PEREGRINO
Un peregrino dio la mitad de su dinero a Prayaga, dos novenos del resto a Kasi, un cuarto del resto como honorarios de paso, y seis décimos del resto a Gaya. Sesenta y tres niskas le quedaron y regresó a su propia casa. Dime la cantidad inicial de su dinero si el método de reducción de restos está claro para ti.

domingo, 29 de marzo de 2009

UN NUEVO PROBLEMA HINDÚ: PRACTICANDO LA MARCHA ATRÁS

EL ORÁCULO DE SHIVA

Bella muchacha de los ojos relucientes, dime tú, si conoces el arte de invertir, ¿cuál es el número que multiplicado por tres, aumentado en tres cuartos, dividido por siete, disminuido en un tercio, multiplicado por sí mismo, disminuido en cincuenta y dos, extraída su raíz cuadrada, adición de ocho y división por diez, da por último el número dos?

miércoles, 25 de marzo de 2009

INICIACIÓN A LA COMBINATORIA Y A LOS DIAGRAMAS EN ARBOL


En vista que muchos alumnos no han visto combinatoria, comprensible porque se da en 4ºESO y casi siempre al final del curso a la vez que cálculo de probabilidades os redirecciono a la siguiente página donde podréis empezar a practicar. estas técnicas nos servirán para resolver problemas como el último de la olimpiada, nivel 14-16.

http://club.telepolis.com/ildearanda/index.html

martes, 24 de marzo de 2009

PREMIO AL MEJOR POLIEDRO



Hoy he entregado el premio prometido al mejor poliedro construido por mis alumnos. El poliedro ganador es un dodecaedro doble, realizado por José Luis, alumno de 2ºB. El premio es un precioso libro sobre poliedros (Escher y los calidociclos), que es un recortable de figuras poliédricas cuyas caras están decoradas con dibujos iguales que encajan entre sí. Es doblemente precioso, porque es un libro descatalogado, que no se va a editar en el futuro (espero que sí).
Otro día hablaremos de los dibujos llamados MOSAICOS, y del artista más famoso de mosaicos, ESCHER.

Felicidades, José Luis.

UN DÍA PARA EL RECUERDO: LAS PRIMERAS MIL VISITAS


Gracias a todos los visitantes de este blog hemos llegado a las 1000 visitas, ahora a por las 10000 visitas. Espero que os sirva de interés y ayuda de aquí en el futuro. Mil gracias.

MATEMÁTICAS ES NOMBRE DE MUJER: ADA LOVELACE

Ada Lovelace
Ada Lovelace, cuyo verdadero nombre es Augusta Ada Byron King, nació un 18 de diciembre de 1815. Su historia, a pesar de corta, es peculiar y significativa. Fue una mujer adelantada a su tiempo, imbuida por el influjo de las ideas clásicas de la sociedad victoriana de su tiempo y relegada a un segundo plano por su papel de mujer, pero que con el paso de los años recibiría un gran reconocimiento por la gran labor desarrollada en el mundo de la informática. Conozcamos su historia.

Su primer apellido es muy conocido (Byron), y es que Ada es la única hija legítima del conocido poeta romántico Lord George Gordon Byron. Pese a todo, ella jamás conoció a su padre, debido a que su madre, Annabella (Anna Isabella) Milbanke, y Lord Byron, se separaron cuando Ada apenas contaba con dos meses de edad, pero la madre consiguió la custodia; algo que le preocupaba en suma, ya que no tenía intención de que su hija se convirtiera en un poeta bohemio como su padre. Tras la separación, Lord Byron se marchó hacia Suiza, luego Italia y más tarde Grecia. Lord Byron dijo de su hija recién nacida "Espero de los dioses hagan de Ada cualquier cosa menos poeta, es suficiente conque haya un loco en la familia". Y así fue. Ada nació, creció, vivió y murió en Inglaterra. La madre de Ada quería alejar lo más posible a su hija de todo lo que tuviera relación con su padre. Así, acercándole a las ciencias, la alejaba de las letras (o eso pensaba ella). Lord Byron la llamó ingeniosamente la princesa del paralelogramo.

Ada recibió clases particulares de matemáticas y ciencias, sobre todo de Astronomía, entre sus amigos y profesores estaban Augusto de Morgan, y también Mary Sommerville; Sommerville se convirtió en ejemplo a seguir para Ada. Su madre la motivó a estudiar matemáticas por el esfuerzo y la disciplina inherentes a esta rama del saber. Si Ada no aprendía la lección su madre la encerraba en la habitación (no intenten aprender así las matemáticas).

En 1835 Ada se casó con el conde de Lovelace, de ahí el apellido conque sería conocida.
En 1833 conoció a Charles Babbage, y su máquina calculadora, antecesora de los futuros ordenadores, pero que funcionaba por el mismo principio que los modernos ordenadores: 2 posibilidades (encendido/apagado) en circuitos eléctricos. Desarrolló instrucciones para hacer cálculos en una versión inicial del computador. Babbage estaba muy impresionado con la manera en que ella entendía su computador para el que escribió un "plan" describiendo los pasos que permitirían calcular los valores de los números de Bernoulli. Inventó una notación para describir los algoritmos de la máquina analítica, esto es, el primer lenguaje de programación. Es por todo ello por lo que se le reconoce como la primera programadora de la historia. En sus notas, Ada dice que la «máquina analítica» sólo podía dar información disponible que ya era conocida: vio claramente que no podía originar conocimiento. Su trabajo fue olvidado por muchos años.

El Departamento de Defensa de Estados Unidos creó un lenguaje de programación basado en Pascal al que bautizaron lenguaje de programación ADA en honor a Ada.


Sus constantes problemas de salud los fue superando gracias a su esfuerzo y a su pasión por la equitación, la gimnasia y el baile. A la larga le pasaría factura con un asma crónico. Tuvo 4 hijos, 3 con el conde de Lovalace y una última hija ilegítima (Scherezade, que también se dedicó a las matemáticas) con el científico David Brewster. Ada murió de cáncer de útero el 27 de noviembre de 1852.

Como curiosidad decir que Ada murió a la misma edad que su padre (36 años) y fueron enterrados juntos. Su hija Scherezade murió también a los 36 años como si se tratara de una maldición familiar, LA MALDICIÓN DE LORD BYRON.

domingo, 22 de marzo de 2009

OTRO VÍDEO GEOMÉTRICO: GEOMETRÍA DEL PLANO EN "SIGN O THE TIMES"

Por fortuna he encontrado este maravilloso vídeo del genial Prince, que está lleno de figuras geométricas planas sencillas. El tipo de música es bastante atípica (Prince siempre fue un adelantado a su tiempo) y en el vídeo no aparece nadie, sólo la letra, que es bastante dura con el sistema social en que vivimos a pesar de que fue grabada la canción en 1987. Prince ideó este tipo de videoclip para que la gente que lo viera se fijara de una vez en las letras de las canciones. En el vídeo podreis ver figuras geométricas planas muy sencillas. Me gustaría que alguien de vosotros se fijara en las letras y las tradujera... Las figuras geométricas no.
Ahora os dejo con Prince y su canción "Sign'o' the times"

EL PLANO DE NUESTRO INSTITUTO

Los grupos 1ºA y 1º B van a realizar durante esta semana el plano del instituto. 1ºA ya ha tomado medidas, las pondremos en común, y realizaremos el plano a escala. 1ºB lo hará mañana. Una vez hecho el dibujo a escala haremos proyectos sobre qué pondríamos alrededor del mismo. Espero que salgan buenos proyectos...
Los pasos necesarios para hacer un plano son los siguientes:
1. hacer un croquis
2. tomar medidas de distancias y ángulos (en nuestro caso, todos son de 90º). Ambos pasos se pueden hacer a la par.
3. elegir la escala adecuada de forma que quepa todo el dibujo en nuestro papel.
4. cambiar las medidas reales a medidas a escala y dibujar el plano a escala.
3.

sábado, 21 de marzo de 2009

QUÉ MÚSICA TE GUSTA MÁS: DANCE O CHILLOUT

Tengo siempre mis dudas a la hora de decidirme qué prefiero si pudiera elegir entre estar en la discoteca o en la sala de al lado escuchando música relajante. Os presento las dos y luego votais (si quereis, claro). Se trata de la misma canción"Rythmn is a dancer" pero interpretada de dos formas distintas. La primera por el grupo original Snap en su versión más dance, y la otra por el cantante israelí Sagi Rei en su versión más íntima y chillout. Ambas me recuerdan a Ibiza...Creo que esta noche, ahora que me voy por ahí, escucharé la primera y mañana cuando me despierte me pondré la segunda. Aguanto todo menos las horteradas que ponen en los pubs a los que han tomado copas de más (prefiero no decir títulos por si acaso ofendiera, pero sigo pensando que son horteras para gente hortera)...

HACE TIEMPO QUE NO OS PONGO PROBLEMAS...


Estamos de puente pero eso no quiere decir que no pensemos. A todas horas pensamos y aunque nos cueste reconocerlo, estamos resolviendo situaciones problemáticas. La mejor manera de resolver nuestros problemas es RESOLVIENDO PROBLEMAS. Ja ja ja ja.

LA LIMOSNA DEL MENDIGO

Un cuarto de un dieciseisavo de un quinto de tres cuartos de dos tercios de un medio de un dramma fue dado por un avaro a un mendigo en forma de limosna. Dime, si has aprendido bien a operar con fracciones, ¿cuántos varatakas dio el tacaño al mendigo?
(1.280 varatakas equivalen a un dramma, ambas monedas antiguas de la India)

jueves, 19 de marzo de 2009

OTRO BOMBAZO A LO JAMES BOND

Los videos de James Bond ya hemos dicho que son espectaculares. En la película "The world is not enough" el grupo elegido para la canción principal de la banda sonora fue Garbage, un grupo que por cierto me encanta y su vocalista Shirley Manson; el video recrea un supuesto atentado realizado por un doble biónico de la cantante en un teatro donde se va a realizar el atentado, contradiciendo así el decálogo del buen robot según el escritor Isaac Asimov. Y es que un robot sólo se debe diseñar para hacer el bien al hombre, no lo contrario...

UNA VIDEO CLIP CARGADO DE GEOMETRÍA

Os pongo un video con la canción principal de la película de James Bond "Casino Royal", que es además el comienzo de la película. Las bandas estrechas con motivos geométricos repetidos se llaman CENEFAS, las superficies de igual forma que encajan entre sí se llaman MOSAICOS, y los tréboles que se desmigajan en pequeños tréboles, que siguen desmigajándose en otros tréboles más pequeños se llaman FRACTALES.
Todo el video está lleno de curvas elípticas, atractores, espirales, circunferencias, cuadrados, rombos, etc... UNA DELICIA GEOMÉTRICA. Espero que os sirva de modelo e inspiración para algún trabajo en plástica...
Ah, la canción se titula "You know my name" del cantante Chris Cornell. Y es que todo lo que toca James Bond es elegante y de lujo total.

miércoles, 18 de marzo de 2009

MAÑANA ES EL DÍA DEL PADRE Y AYER FUE EL DÍA DE SAN PATRICIO

Felicidades a vuestros papás, mañana es el día del padre, tenemos que recordar lo duro que es ser padre... y ayer fue el día de San Patricio. San Patricio es el patrón de Irlanda y de los irlandeses. Por todo el ancho mundo donde haya irlandeses se celebra con grandes fiestas el día de San Patrick. Os pongo un video de dibujos animados donde se explica (en inglés) cómo se hizo santo y por qué se le recuerda con un trébol de 3 hojas. Este video se lo dedico a Mercedes, la profesora de inglés.
Espero que paseis un buen y largo fin de semana. Sed felices y tened algún detalle mañana con los papás (hacedles el desayuno, por ejemplo.


martes, 17 de marzo de 2009

Y COMO SIEMPRE UN PROBLEMILLA RELACIONADO CON EL PERSONAJE ANTERIOR


Ya hemos dicho que Mary Somerville recibió un premio por la resolución de una ecuación diofántica, ecuación cuyas soluciones son números enteros. No es ésta la ecuación del premio, pero resolver la siguiente ecuación es digno de recibir premio.

Dos hombres salen de paseo a pie a las 3 de la tarde y, sin parar, recorren un tramo del camino en llano, suben una colina, bajan por donde han subido y desandan también el recorrido en llano, llegando a casa a las 9 de la noche. Si sabemos que en llano caminan a 4 km/h, bajan a 6 km/h y suben a 3 km/h. ¿Qué distancia recorrieron en total? ¿A qué hora llegaron a la cima del montículo, media hora arriba o abajo?

ánimo, parece sencillo y es sencillo si planteamos bien la ecuación y sacamos relaciones con otra ecuación.

MATEMÁTICAS ES NOMBRE DE MUJER: MARY SOMERVILLE


Mary Somerville fue apodada la reina de las Ciencias en el siglo XIX, un siglo que no fue muy dado en dar oportunidades a las mujeres en ningún campo, ni siquiera laboralmente.

Mary nació en Escocia. Pasó su infancia en el campo, en contacto con la naturaleza lo que estimuló su carácter observador, pero sin una formación básica sistematizada de manera que a los diez años apenas sabía leer y su madre le hacía practicar con la Biblia. Un primer encuentro interesante en su vida sucedió cuando tenía trece años. Conoció al Dr. Somerville, que posteriormente se convertiría en su suegro, quien al percibir los deseos de Mary por aprender le muestra las historias de las mujeres sabias de la antigüedad, y la anima a aprender latín y a leer a Virgilio.

Un curso de pintura y danza al que asiste le descubre cuestiones de perspectiva y geometría que había leído en los Elementos de Euclides. Sus primeras experiencias de resolución de problemas consisten en solucionar los pasatiempos matemáticos de las revistas femeninas. Cuando el tutor de su hermano le daba clase, Mary se las arreglaba para estar presente y resolvía con gran rapidez las cuestiones que éste planteaba a su hermano. Viendo el enorme interés que ella tenía por las Matemáticas, accedió a comprarle libros científicos, y le ayudó a leerlos y a resolver los problemas del primer libro de Euclides. Al poco tiempo se vio sobrepasado por el nivel que su alumna había alcanzado.
Advirtió entonces que las personas de su entorno no podían ayudarla, sabía demasiado y sus padres comienzan a inquietarse pensando que este afán de su hija por el estudio puede acarrearle problemas de salud no tanto física como mental. Su padre dice: "uno de estos días veremos a Mary con camisa de fuerza".

Intenta disuadirla por todos los medios, pero ella sabe compaginar de forma inteligente sus clases de piano y la labores del hogar con el estudio del álgebra y las lecturas de los clásicos. Termina así los seis primeros libros de Euclides.

A los 24 años se casa con Samuel Greig, capitán de la marina rusa, un hombre sin ningún conocimiento científico al que no le gustan las mujeres sabias, pero Mary, aprovecha la libertad que le supone este matrimonio para continuar sus estudios matemáticos. Tres años después, muere su marido y ella se encuentra viuda, con dos hijos, viviendo en Londres y con una independencia económica que sabe aprovechar para conducir su vida hacia su verdadera pasión: las matemáticas. Su primer éxito fue ganar una medalla de plata por la solución de un problema sobre las ecuaciones diofánticas en el Mathematical Repository de W. Wallace. Sus amigos le animan a seguir estudiando y poco después lee los Principia de Newton.

Su primo William Somerville se convierte en su segundo marido. Es médico y comparte su interés por la ciencia. Su matrimonio puede considerarse duradero y feliz. William era un hombre inteligente pero de poca ambición personal y el hecho de que no fuera matemático es valorado por Ch. Lyell como un hecho positivo afirmando que: "Si nuestra amiga la señora Somerville se hubiera casado con Laplace, o con un matemático, nunca habríamos oído hablar de su trabajo. Lo habría fundido con el de su marido, presentándolo como si fuera de él".

En Londres, Mary encuentra un interesante ambiente científico. Se interesa por los trabajos de Babbage y su Máquina Analítica. Conoce a Ada Lovelace (hija del escritor Lord Byron) y le anima a estudiar matemáticas siendo su mentora.

Sus amigos le envían libros y trabajos científicos, la invitan a conferencias y acuden a la casa de los Somerville para compartir sus experimentos. Mary comienza a desarrollar sus ensayos sobre la Refracción de los rayos solares, Acción de los rayos solares sobre jugos vegetales, Transmisión de los rayos solares en diferentes medios ,etc. Trabaja en lo que podría considerarse un antecedente de la fotografía, observando los efectos de decoloración que se producen sobre papel bañado en cloruro de plata expuesto al sol.

Lord Henry Brougham, presidente de la Cámara de los Lores, gran admirador de Mary, escribe a su marido instándole a que convenza a su mujer para que traduzca la Mecánica Celeste de Laplace. Ella accede, no sin muchas vacilaciones, rogando que si su manuscrito no se considera aceptable sea destruido. Este trabajo le supone cuatro años durante los cuales demuestra una organización admirable al compaginar su vida familiar y social con su trabajo científico. En sus escritos afirma: "Un hombre siempre puede tener el control de su tiempo alegando que tiene negocios, a una mujer no se le permite tal excusa".

La obra de Laplace es larga y compleja. John Playfair llega a afirmar entonces que apenas hay una docena de matemáticos capaces de siquiera leerla. En una visita que Laplace efectuó a los Somerville, éste comentó que sólo dos mujeres habían sido capaces de leer la Mecánica Celeste, ambas escocesas, la señora Greig y Mary Somerville, quedando sorprendido al comprobar que se trataba de la misma persona.

Su traducción de Laplace resultó algo más que un trabajo mecánico ya que añadió comentarios simples y claros que permitían una mejor comprensión de la obra, incorporando así mismo opiniones independientes que interesaron a personas expertas. En su amplia Disertación Preliminar incluyó todas las matemáticas necesarias, una historia del tema con explicaciones mediante dibujos, diagramas y comprobaciones matemáticas que ella misma realizó. Este trabajo fue reimpreso posteriormente y se difundió por separado, dado su interés.

Continuó escribiendo, interesándose por el estudio de fenómenos físicos tan de moda entonces. Su siguiente publicación fue Sobre la conexión de las ciencias físicas. Los trabajos de Chladni sobre placas vibratorias le inducen a dibujar los diagramas de estos experimentos sobre los que también se había interesado Sophie Germain.

Por su interés demostrado en astronomía, fue nombrada junto con Carolina Herschel miembro honorario de la Real Sociedad de Astronomía siendo las primeras mujeres que obtuvieron tal honor. Sin embargo, Mary no asume el derecho a visitar dicha sociedad si no recibe una invitación especial para ello.

Obtiene, además, muchas otras distinciones, de la Real Academia de Dublín, de la British Philosophical Institution y la Societé de Physique et d´Histoire Naturelle de Ginebre. La reina Victoria le concedió una pensión anual de 200 libras esterlinas, aumentada dos años más tarde a 300 libras. Era por tanto una persona de alto prestigio en la comunidad científica, totalmente reconocida en diferentes países y se sentía feliz por poder disfrutar de una independencia económica que le permitía seguir estudiando.

Tras una etapa en Italia, por motivos de salud de su esposo, sin abandonar sus estudios, publica Physical Geography, un manuscrito que estuvo a punto de quemar, pero que su marido y John Herschel le convencieron para que no lo hiciera. Se hicieron de él siete ediciones.

Sufre una fuerte depresión tras la muerte sucesiva de su marido y uno de sus hijos. Sus hijas la animaron a que iniciara un nuevo proyecto. Vive entonces en Nápoles y con 85 años comienza a escribir su cuarto libro On Molecular and Mycroscopic Science y revisa su libro On the theory of differences. A los 89 años escribe su autobiografía y sigue estudiando matemáticas aun con 92 años. Cuando le sorprende la muerte estaba investigando sobre cuaterniones.

Hemos contado a grandes rasgos una larga vida admirable. Sus últimos escritos demuestran su enorme maestría en investigación matemática. Ella escribe: "Tengo 92 años..., mi memoria para los acontecimientos ordinarios es débil pero no para las matemáticas o las experiencias científicas. Soy todavía capaz de leer libros de álgebra superior durante cuatro o cinco horas por la mañana, e incluso de resolver problemas".

sábado, 14 de marzo de 2009

ECHA UN VISTAZO A TU CASA TODAVIA

Pincha en el dibujo de abajo y tendrás una ventana a tu casa


ÚLTIMA PROBLEMA DE LA PRE-OLIMPIADA MATEMÁTICA

Pues sí, éste que os pongo va a ser el último problema para la clasificación para la Olimpiada matemática. Ahora miraremos todas las respuestas entregadas para hacer la selección para la fase provincial. A lo largo de esta semana que viene recogeremos todos los problemas que hayais resuelto y los resultados de los clasificados se publicarán aproximadamente el 23 de marzo.

Nivel 12-14 años

EN BUSCA DE LA CIFRA PERDIDA
Efectuamos la siguiente multiplicación:
15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2
Pero al apuntar el resultado vemos que la quinta cifra empezando por la izquierda queda borrosa y no sabemos cúal es, la representamos por A:
1 3 0 7 A 7 4 3 6 8 0 0 0
Encontrar el valor de A sin necesidad de volver a realizar la operación.

Nivel 14-16 años

2009 AÑO DE LA ASTRONOMÍA

2009 ha sido declarado por la UNESCO como el año de la Astronomía, rindiendo así homenaje a Galileo Galilei quien en 1609 construyó el primer telescopio moderno con el que observo las lunas de Júpiter y los anillos de Saturno.
Recientemente se ha hecho una revisión del concepto de planeta, quedando solamente ocho en nuestro sistema solar. Ordenados según su distancia al Sol son:
Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno.
En un examen de ciencias, se los preguntan a José que, como siempre, ha estudiado a última hora y solo se ha aprendido los nombres. ¿Cuál es la probabilidad de que poniéndolos al azar acierte el orden correcto? ¿Y la de que coloque al menos a La Tierra en su lugar correspondiente?



Los problemas de la última semana son muy facilitos. Espero que haya muchos problemas resueltos. Ahora, a pensar....

viernes, 13 de marzo de 2009

UN PROBLEMA GASTRONÓMICO


¿Cuántas salsas diferentes se pueden hacer usando uno, dos, tres, cuatro, cinco o seis tipos de sustancias a elegir entre dulce, amargo, astringente, agrio, salado y caliente?

miércoles, 11 de marzo de 2009

LA SERIE COSMOS

Os presento el primer capítulo de una serie de culto que hablaba del cosmos. En este capítulo Carl Sagan habla de la Gran Biblioteca de Alejandría, de Hipatia y de cómo Eratóstenes de Alejandría calculó el radio de la Tierra (minuto 29 aproximadamente). Sencillamente genial.

UN PROBLEMA DE MÁS DE 1200 AÑOS DE ANTIGUEDAD



LOS ELEFANTES DE LA JUNGLA

De un grupo de elefantes, la mitad y un tercio de la mitad se fueron a una cueva; un sexto y un séptimo de un sexto se fueron a beber agua a un río; un octavo y un noveno de un octavo se fueron a jugar a una charca llena de lotos. El amoroso rey de los elefantes se quedó tranquilamente con tres elefantas. Si esta era la situación, ¿cuántos elefantes componían la manada?

martes, 10 de marzo de 2009

UN PROBLEMA MÁS: LA CAPA DEL SIRVIENTE


LA CAPA DEL SIRVIENTE. Problema de Nicolás Chuquet.

Un sirviente va a recibir 100 monedas de oro y una capa por un año de trabajo. Después de 7 meses decide dejar el empleo y recibe la capa y 20 monedas de oro. ¿Cuánto valía la capa?

OTRO PROBLEMA: LAS MONEDAS DEL FERIANTE


LAS MONEDAS DEL FERIANTE: Problema de Nicolás Chuquet, matemático francés del siglo XV.

Esta es la historia de un feriante que salió a visitar tres ferias:
...en la primera feria duplicó el dinero que llevaba y luego gastó 30 monedas.
...en la segunda feria triplicó el dinero que le quedaba y luego perdió 54 monedas.
...en la tercera feria cuadruplicó el dinero que le quedaba y luego gastó 72 monedas. Quedando al final en su bolsa de monedas 48 monedas. ¿Cuántas monedas llevaba al principio?

domingo, 8 de marzo de 2009

UN PROBLEMA EXTRA: rePARTIENDO GANSOS


LOS GANSOS DE NAVIDAD. Por Henry Dudeney (1907)
Un granjero envió a su criado al mercado con un lote de gansos para vender. Al volver el criado, relató así sus ventas: "Bien, primero vendí la mitad del lote más medio ganso al Sr. Jasper; luego vendí al cura un tercio del resto más un tercio de ganso; luego vendí un cuarto de lo que quedaba más tres cuartos de ganso a la Sra. Foster; y por último, vendí al coronel un quinto de lo que me quedaba más un quinto de ganso. Y aquí le traigo el dinero y los 19 gansos que no he podido vender..., y no se alarme, que no he tenido que mutilar a ningún ganso."
¿Cuántos gansos formaban el lote original? ¿Cuántos compró cada personaje?

sábado, 7 de marzo de 2009

5º PROBLEMA DE LA OLIMPIADA MATEMÁTICA

Recién salido del horno os traigo el problema de la quinta semana.

NIVEL 12-14

CAJÓN REVUELTO
En un cajón hay revueltos diez pares de calcetines de color rojo y diez pares de color verde. Si los sacamos del cajón al azar y sin mirar, ¿cuál es el número mínimo de calcetines que es necesario extraer para asegurarme que obtengo un par del mismo color?
¿Y si en lugar de calcetines fueran guantes?

NIVEL 14-16

COLOCANDO CÍRCULOS
En el plano podemos colocar círculos de dos maneras:
¿Qué disposición te parece mejor para poder poner la mayor cantidad posible? ¿Por qué?

viernes, 6 de marzo de 2009

UN LIBRO DEDICADO A IGNACIO Y A QUIEN TENGA CURIOSIDAD


Si quereis leer un libro sobre problemas de lógica y/o estrategia os recomiendo este libro, no os va a defraudar. Aprendereis mucho y dejareis al resto de la gente con la boca abierta. Se titula "Alicia en el País de las Adivinanzas" y está escrito por Raymond Smullyan. Espero que pronto esté a vuestra disposición en la Biblioteca del instituto.
Lo podreis encontrar también en librerías en edición de bolsillo cuyo coste aproximado es de 12 €.

8 DE MARZO: DÍA DE LA MUJER TRABAJADORA


Por si acaso este domingo no lo incluyera en el blog por falta de tiempo, quiero haceros saber que el día 8 de marzo de 2009 es el día de la Mujer Trabajadora. Hago este inciso para que recordemos que en pleno siglo XXI y en cualquier rincón del planeta las mujeres siguen estando en desigualdad con respecto de los hombres. Es una pena y también una vergüenza. Las mujeres no son nuestras enemigas sino nuestras compañeras, nuestras hermanas, nuestras hijas, nuestras madres, etc.... y tienen que disfrutar de las mismas ventajas que los hombres. Espero que pronto se consiga la igualdad en todos los aspectos y en todos los lugares del mundo para no tener que poner más este recordatorio.

No permitamos que nadie se aproveche de una mujer por el hecho de ser mujer.

Por cierto, no sé si habeis notado que he empezado con biografías de mujeres matemáticas. Basta echar un vistazo para ver que han sido muy pocas porque han tenido menos oportunidades que los hombres y con más complicaciones por el hecho de ser mujer. Espero que por fin haya tantas mujeres matemáticas o más que hombres. También la mujer tiene derecho a ocupar este sitio y nosotros tenemos que reconocer sus méritos. Un abrazo para todas, y ánimo, queda mucho terreno todavía por conquistar.

jueves, 5 de marzo de 2009

UN PROBLEMILLA RELACIONADO CON SOPHIE GERMAIN

Un número primo p es un número de Sophie Germain si 2p+1 también es número primo. Ejemplo: con p=2, 2x2+1=5 que también es un número primo. ¿Sabrías encontrar tú los siguientes 8 números de Sophie Germain?

MATEMÁTICAS ES NOMBRE DE MUJER: SOPHIE GERMAIN (1776-1831)


La siguiente heroína de las matemáticas fue revolucionaria, es decir, nació en la época de la Revolución Francesa y murió tras la revolución francesa posterior en 1830. Pero además fue revolucionaria en el sentido académico, ya que fue la primera mujer que revolucionó la teoría de números (números primos, números congruentes, etc...)

Nacida en París, el 1 de abril de 1776 y criada durante los años de turbulencia en Francia.Marie-Sophie Germain fue la hija mediana de Ambroise-François, un próspero comerciante de pieles, y de Marie-Madelaine Gruguelin. El hogar de Sophie fue un lugar de encuentro para todos aquellos interesados en la reforma liberal y estuvo expuesta a discusiones políticas y filosóficas desde pequeña.

A los trece años, Sophie leyó un relato sobre la muerte de Arquímedes a manos de un soldado romano. Se conmovió por la historia y decidió que ella también habría de convertirse en una matemática. Sophie prosiguió sus estudios aprendiendo por sí misma latín y griego. Leía a Newton y Euler por la noche envuelta en sábanas mientras sus padres dormían - ellos se habían llevado su fuego, su luz y su ropa en un intento de obligarla a alejarse de sus libros. Con el tiempo sus padres disminuyeron su oposición a sus estudios y aunque Germain ni se casó ni obtuvo una posición profesional, su padre la ayudó financieramente a lo largo de su vida.

Sophie obtuvo los apuntes de muchas asignaturas de la École Polytechnique. Al final de un curso de Lagrange sobre análisis, usando el seudónimo de M. LeBlanc, Sophie presentó un ensayo cuya originalidad y perspicacia hizo que Lagrange buscara a su autor. Cuando descubrió que 'M. LeBlanc' era una mujer, el respeto por su trabajo permaneció y él se convirtió en su padrino y en su consejero matemático. La educación de Sophie, sin embargo, era desorganizada y fortuita y ella jamás recibió la formación profesional que quería.

Germain escribió a Legendre sobre problemas sugeridos por su Essai sur le Théorie des Nombres (Ensayo sobre la Teoría de Números), de 1798 y la consiguiente correspondencia Legendre - Germain pasó a ser virtualmente una colaboración. Legendre incluyó algunos de los descubrimientos de ella en un suplemento a la segunda edición de la Théorie. Varias de sus cartas fueron después publicadas en las Oeuvres Philosophique de Sophie Germain (Obras filosóficas de Sophie Germain).

Sin embargo, la correspondencia más famosa de Germain fue la que mantuvo con Gauss. Ella desarrolló un entendimiento exhaustivo de los métodos que él presentó en su Disquisitiones Arithmeticae de 1801. Entre 1804 y 1809 le escribió una docena de cartas, adoptando de nuevo, inicialmente, el seudónimo 'M. LeBlanc' porque temía ser ignorada debido a ser una mujer. Durante su correspondencia, Gauss le dio pruebas de gran elogio por su teoria de números, una valoración que él repitió en cartas a sus colegas. La verdadera identidad de Germain fue revelada tras la ocupación francesa de su ciudad, Braunschweig, en 1806. Recordando el destino de Arquímedes y temiendo por la seguridad de Gauss contactó con un comandante francés amigo de la familia. Cuando Gauss supo que la intervención se debió a Germain, quien también era 'M. LeBlanc', le hizo más elogios todavía.

Entre sus trabajos realizados durante este periodo se encuentra el trabajo sobre el Último Teorema de Fermat y un teorema que ha sido conocido como el Teorema de Germain. Éste continuó siendo el resultado más importante relacionado con el Último Teorema de Fermat.

Por desgracia fue incomprendida por la gran mayoría de académicos de su época por el hecho de ser mujer. Durante muchos años optó a un premio de investigación del Instituto de Francia y se lo denegaron por ser mujer. Sophie Germain continuó trabajando en matemáticas sobre teoría de números hasta su muerte causada por un cáncer de pecho.

FELICIDADES A TODOS LOS RESOLUTORES

Vaya, parece que ha caido el problema del mes de marzo. Ya han encontrado solución más de 4 personas. Voy a tener que adelantar otro más, pero la solución a finales de mes.
Cuando quereis sois más listos que el hambre. A ver si me haceis los exámenes con el mismo ingenio y rapidez.

lunes, 2 de marzo de 2009

PROBLEMA DEL MES DE MARZO 2009


En la Bodega del Museo se guardan las botellas de vino del Nilo en un armario de 6 x 4 estantes. ¿Cómo colocarías 18 botellas en los estantes del armario de forma que haya en cada fila tanto horizontal como vertical un número par de botellas?
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