El baile de inauguración
Mi padre Teón me ha invitado a un baile en el Museo con 18 invitad@s. Es un baile por parejas, donde cada uno llevaremos un número. A mí, por ser su hija favorita, me ha asignado el número uno. Me ha dicho que la suma de los números de cada pareja es un cuadrado perfecto. Ya sé con qué número me toca bailar, ¿cuál es?
Estrategia: eliminación de posibilidades únicas
Solución: tenemos que sumar parejas de números de forma que sumen 1, 4, 9, 16, 25,36... Del 36 en adelante no podemos ya que 18+17 = 35. La suma 1 tampoco puede suceder ya que el número 1 debe ir sumado a otro número mayor. Sumas que dan 25: 18+7 y es única, 17 + 8 y es única, 16+9 y es única. Ya hemos casado 6 números. El 2 podría ir con 7 (eliminado) o con 14. Tenemos otra pareja 2+14. Al eliminar el 14, el 11 sólo podrá casar con 5, luego 11+5 es otra pareja. El 4 puede ir con 5 (eliminado) o con 12, otra pareja 4+12. Ahora nos quedan 3 parejas con los números 1, 3, 6, 10, 13, 15. La única manera de sumar 16 con el número 13 es 13+3, otra pareja. Luego nos quedan 1, 6, 10, 15. La pareja del 10 sólo puede ser el 6 (pareja 10+6), con lo que nos queda que la pareja del 1 es el número 15. Solución: 1 empareja con 15 (y es única su solución). A Hipatia le tocaría bailar con el número 15. No era tan difícil.
Resuelto por Álvaro Sánchez Fonseca (1ºA)
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