Por un puñado de ceros
¿Cuántos ceros tiene la multiplicación de todos los números naturales desde 100 hasta 1?
100·99·98·97·…·4·3·2·1
Estrategia: estudiar posibilidades limitantes.
Solución: si intentáis hacer esa multiplicación, la calculadora os dará error pues el número en cuestión es muy grande. Sin embargo sabemos que añadir ceros es multiplicar por 10, o lo que es lo mismo multiplicar por factores 2 y factores 5. El factor 2 se puede conseguir de muchos números pares entre 100 y 1. Sin embargo números con el factor 5 son muy pocos, son las posibilidades limitantes. Además hay que tener en cuenta que hay números con dos factores 5, luego esos números añaden dos ceros. Entonces...
Números que añaden dos ceros: 100, 75, 50, 25. Cuatro números que añaden dos ceros. Total 8 ceros.
Números que añaden un cero: 95, 90, 85, 80, 70, 65, 60, 55, 45, 40, 35, 30, 20, 15, 10, 5.. Dieciséis números que añaden un cero. Total 16 ceros.
Luego en total hemos añadido 8+16 = 24 ceros. Luego esa multiplicación monstruosa acabará en 24 ceros.
Resuelto por Mª Jesús Tomás Blázquez (2ºB)
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