SOLUCIÓN DEL PROBLEMA DEL MES DE DICIEMBRE

Resuelto por Antonio García (2ºB) y Manuel Alfaro (1ºA). Hay 999 unos en la monstruosa suma.

En fin, no podemos hacer las sumas de 999 sumandos con un resultado de más de 999 cifras, pero podemos ver si las sumas siguen alguna propiedad.
9
9+99=108
9+99+999=1107
si seguimos viendo los resultados de las sumas siguientes vemos: 11106, 111105, etc... van apareciendo tantos 1 como sumandos tenemos menos 1. Podemos pensar que va a haber 998 unos, resultado que han dicho unos cuantos alumnos.

Sin embargo, si añadimos una unidad a cada sumando los nueves se convierten en potencias de 10, que sí son fácilmente sumables. Con lo cual obtenemos:
10+100+1000+10000+ 100...........00000000000000= 111111111..............1111110
donde hay 999 unos, pero tenemos que quitarle 999, que es lo que hemos añadido previamente.
Si a 1111111.....111110 le quitamos 999 nos queda 1111111111.........11110111, lo único que ha variado en el número con respecto del anterior es la posición del 0, ha pasado de primera a cuarta posición, pero el resto de cifras no ha cambiado. Por lo que... deben quedar tantos unos como antes, es decir, 999 unos.

Felicidades a los resolutores.