ENTRENANDO LA POSOLIMPIADA

Querido Ignacio, como pediste problemas sobre probabilidad aquí te dejo unos cuantos. Lamento decir que no se ha clasificado ninguno de nuestros alumnos. El relevo te lo pasamos. Esperamos que pases a la siguiente fase...

LA CAJA DE BOMBONES

En una caja de bombones hay 9 bombones de praliné, 11 con nueces y 3 con almendra. ¿Cuántos bombones habrá que sacar al azar de la caja para que...
a) haya 3 de distinto sabor?
b) haya 3 de nueces?
c) haya 3 de almendra?

EL BONOBÚS

En una ciudad hay dos piscinas cubiertas. Ignacio tiene el carné de piscina para ir a cualquiera de las dos, y decide que sea el azar el que elija a qué piscina ir. Pero tiene que tomar un autobús, que es distinto para cada piscina. Por eso cuando Ignacio llega a la parada decide ir a la piscina del primer autobús de los dos que pasan. Los autobuses pasan por dicha parada con la misma frecuencia pero no a la misma hora. Ignacio se da cuenta al acabar la temporada que ha ido 5 veces a la piscina 1, y 45 veces a la piscina 2. ¿Es posible o contradice las reglas de cálculo de probabilidades?

ENSALADA DE CIFRAS

Cuál es la probabilidad de que al elegir un número al azar de 3 cifras, la suma de las dos primeras cifras del número sean igual que la tercera cifra del número. Haz lo mismo pero con 4 cifras, en este caso la suma de las tres primeras cifras sea igual que la 4ª cifra. ¿Serán iguales esas probabilidades?

SOMBRERO DE COPA

El director del colegio es muy elegante y siempre va con sombrero de copa. En el transcurso de su paseo se cruza con otros diez señores con sombrero de copa. La costumbre de todos es saludar levantando el sombrero de copa.
a) ¿Cuántas veces se elevarán los sombreros si el director se encuentra sucesivamente a los caballeros?
b) Misma pregunta si todos se encontraran a la vez.

Tras este encuentro de todos con todos, los 11 caballeros se lo tomaron muy bien y decidieron ir a un bar y brindar por la elegancia del sombrero con copas de champán. Todos brindaron con todos pero sólo una vez con cada uno. La pregunta es cuántos tintineos de copas se escucharán en el brindis.

LA PARTIDA INTERRUMPIDA

Dos jugadores de cartas deciden apostar cada uno 32 monedas a que el jugador que ganara primero cinco partidas se quedaría con las 64 monedas. Cuando el jugador A va ganando 3 partidas y el jugador B 2 partidas, viene la guardia real (porque el juego está prohibido) y ambos jugadores deciden interrumpir la apuesta. Como el jugador A lleva ventaja, no sería justo que se repartieran las monedas por igual. ¿Cómo crees que debería ser el reparto de monedas? Discusión entre el empedernido Conde de Méreé y el matemático Fermat en Francia en el siglo XVII