miércoles, 13 de mayo de 2009

EL VOLUMEN DE UNA PIRÁMIDE

Como hemos dicho en clase, el volumen de una pirámide es la tercera parte del volumen de un prisma con misma base y altura que la pirámide. Para demostrarlo a mis alumnos de 2ºESO,...
a) cogemos un prisma y una pirámide con misma base y misma altura, y podemos ver que llenamos con agua 3 pirámides y completan el volumen del prisma. Siempre hay un pequeño error por la imprecisión de las construcciones geométricas y porque no enrasamos bien al llenar la pirámide o porque perdemos algo de líquido en los trasvases de agua. Pero aproximadamente coincide. Siempre hay más de un alumno que no termina de convencerse...
b) pinchad aquí y podreis ver cómo un cubo se puede partir en tres pirámides exactamente iguales con misma base y misma altura. Por tanto 3·Volumen pirámide = Volumen cubo
c) mirad este cubo, trazando sus cuatro diagonales en el espacio, se divide en 6 pirámides con misma base que el cubo y altura la mitad de la arista del cubo; podemos decir que el cubo es el volumen de 2 cajas o prismas cuadrados con misma base y altura la mitad de la arista del cubo, que es la altura de las pirámides. Por tanto, 6·Volumen pirámide = Volumen cubo = 2·Volumen caja o prisma. Es decir,

3·Volumen pirámide = Volumen prisma.

Por tanto, el volumen de la pirámide es la tercera parte del volumen de un prisma con las mismas dimensiones.

6 comentarios:

Ignacio dijo...

Hola Miguel Ángel
No he pasado a la regional, pero estoy muy contento de haber pasado a la final... xD

Por lo menos, he ganado el concurso de fotografia (2º puesto) y me han dado 8 libros!!! 3 de ellos de matemáticas, que están bastante bien xD uno de ellos, lo tengo a mitad porque ya lo tengo jeje

Y weno, estaba allí un alumno, que ahora ya es mas amyor, que pasó a la internacional!!!
Y me ha dado su correo, me ha dixo que el año que viene ya me puedo presentar a la internacional, a ver que me dice, y a por todas!!! jeje

Los premios han estadfo bastante bien... libros, mochila, calculadora... xD, lo único q este año no hay viaje, pero bueno... no pasa nada, me lo he pasado muy bien xD

weno, q sepas q tu blog no lo dejo jeje, estos dias, me pondré a resolver todos los que han quedado por atrás jeje xD

hasta otra...

salu2
Ignacio

miguel angel perez diaz dijo...

Felicidades campeón, al final resulta que eres un artista... de la fotografía. Enhorabuena, eres todo un ejemplo para los chicos de tu edad. No me alegra que no hayas pasado a la siguiente fase, pero es que en cada prueba hilan cada vez más fino y a la siguiente fase pasan muy pocos...
Sospecho que el año que viene vas a dar un salto a la fase nacional. Yo me comprometo a seguir en contacto contigo con el blog, y si me permites, a entrenarte para el año que viene. Y bueno, si necesitas algo de mí, aquí me tienes. Madre mía, si me destinan a tu instituto no sabría cómo darte clases de mates. Repito: enhorabuena Ignacio, eres todo un fenómeno...

Ignacio dijo...

jaja Muchas gracias Miguel, la verdad que tu me has ayudado muxo para prepararme... el problema del 2009, lo hiciste tú en mi blog, pues alomejor no lo había sacado... jeje

Y por supuesto que voy a seguir en tu blog, y caulquier duda que tenga, te la preguntaré xD

Muchas gracias por todo xD

salu2
Ignacio

Ignacio dijo...

Hola Miguel, aquí te dejo todos los problemas, cuando quieras los pones en una entrada xD


Ciclo 12 - 14 (Fase Final)

12-14 Problema nº 1 - LA MÁQUINA ENIGMA

Como sabes la máquina Enigma fue un invento que en la segunda guerra mundial se usó para romper los códigos de comunicación de las tropas alemanas.

Lo que te proponemos es que actúes como destructor de códigos en el siguiente ejemplo:

Cada letra en las palabras llevan asociado un valor numérico menor que 10 y estos valores son tales que multiplicados nos dan:

BAT=90, LET=168 y BET=105 ¿Qué valor asociaríamos a TABLE?



















12-14 Problema nº 2 - UN PASEO POR LA FERIA

Juan queda con su abuelo en dar un paseo por la Feria de Albacete. Como su abuelo camina a una velocidad de 3 Km/h y Juan a 4 Km/h este sale de su casa un cuarto de hora antes que su abuelo para llegar al mismo tiempo. Al terminar el paseo acompaña a su abuelo hasta su casa y se da cuenta al regresar a su domicilio, por el mismo camino, que anduvo cuatro veces la distancia que recorrió su abuelo (sin contar el recorrido que hicieron por la Feria) ¿A qué distancia se encuentran sus casas?













12-14 Problema nº 3 - LA TIRA DE TRIÁNGULOS

Tenemos un hexágono regular cuyo lado tiene una longitud que se expresa mediante un número entero. Trazando paralelas a todos sus lados, se puede dividir el hexágono en triángulos equiláteros cuyo lado mide la unidad. En esta figura se muestra lo que ocurre si el lado del hexágono es de 3 unidades.

Encontrar el número de triángulos que se forman cuando el lado del hexágono sea de n unidades.


(el dibujo está en: http://mates.albacete.org/Olimpiadas/ab_20/probfinal.htm



¿Cuántos habrá en el paso 10?
Encuentra una regla para calcularlos y explícala.
¿Puedes generalizarlo para saber cuántos rectángulos hay en un paso cualquiera?



Ciclo 14 - 16 (Fase Final)



14-16 Problema nº1 - LA TÓMBOLA DE LA FERIA


La tómbola de la feria realiza diariamente un sorteo con exactamente 999 boletos (desde el 1 al 999) los cinco números ganadores se exponen en una tabla haciendo uso de unas tarjetas que contienen cifras. Si observamos que la misma tarjeta nos puede servir para representar el 6 y el 9 y que no es necesario poner los ceros a la izquierda. ¿Cuál es el número mínimo de tarjetas que necesitaremos para representar los posibles números ganadores?










14-16 Problema nº 2 - LA CUERVA

La cuerva es una sangría típica de Albacete con vino, agua, azúcar y frutas que se prepara en un recipiente llamado cuervera.
Llenamos dos vasos de igual tamaño, uno con vino y el otro con agua. A continuación, tomamos una cucharada del vaso de vino y la echamos en el vaso de agua, removiendo bien la mezcla; después, tomamos una cucharada del vaso de agua (que ahora tiene un ligero color a vino) y la echamos en el vaso de vino.
Al final, ¿habrá más agua en el vino o más vino en el agua?
PD Recuerda que el consumo de alcohol es perjudicial para la salud de los adolescentes.










14-16 Problema nº 3 - BUSCANDO RAZONES

En un cuadrado ABCD de lado unidad se traza la diagonal AC. Se une el vértice D con el punto medio, M, del lado BC.






(el dibujo está en: http://mates.albacete.org/Olimpiadas/ab_20/probfinal.htm


Calcular la razón entre las superficies del cuadrilátero ABMP y el triángulo CDP.

¿Cuál sería la razón si M, en lugar de estar en el punto medio del lado CB, estuviese a 1/3 del vértice B?

¿Podrías aportar algún tipo de solución para M situado a 1/n del vértice B?

salu2
Ignacio

miguel angel perez diaz dijo...

Gracias, Ignacio, a lo largo de esta semana me pondré a resolverlos porque ahora estoy muy liado preparando exámenes, haciendo exámenes de inglés de la escuela oficial de idiomas y llevando las cuentas de la comunidad de vecinos. Intentaré hacerlos sin prisas, cuando tenga una tarde libre y me armaré de paciencia para intentar escribirlo correctamente en el blog, que no es nada fácil. Un abrazo y nos vemos en el blog. Tú ahora descansa y saca lo que queda del curso adelante. Ciao.

Ignacio dijo...

ok, gracias...
y si que tienes trabajo!!! jejeje

poco mas y te haces presidente de España jeje

weno, hasta otra...
salu2
ignaciomolin

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